一、题目
[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes
题目描述
因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。
写一个程序来找出范围 $[a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)$（一亿）间的所有回文质数。
输入格式
第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$。
输出格式
输出一个回文质数的列表，一行一个。
样例 #1
样例输入 #1
5 500样例输出 #1
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383提示
Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.
Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.
提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
产生长度为 $5$ 的回文数：
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
}
}
}二、思路：
1.若挨个判断到n肯定会TLE，依据题目提示，我们先找出（生成）回文数。
不难发现，依据题目要求，最大的回文数是7位，且有偶数位的回文数（除了11）必然不是质数。
所以，除去5、7、11外需分别生成3、5、7位回文数，并全部存入数组，便于在循环中遍历。
从细节予以优化，比如偶数（除了2）必不是素数，所以d1在循环时每次+=2.
2.生成回文数的程序如题所提示，我们可以先判断所输入a，b的位数来生成相应位数的回文数，再从中找质数，若符合要求，输出并回车。
3.依然使用朴素筛（先试试再说）。
三、源码：
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//判断素数
bool is_Prime(int n) {
bool r = 1;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i ++) {
if (n % i == 0)
return 0;
}
return r;
}
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
//确保a是小数，与后边输出条件呼应
if (a > b)
swap(a, b);
int c[100000];//存储生成的回文数
c[0] = 5;
c[1] = 7;
c[2] = 11; //方便从三位开始生成回文数。
int i = 3;
//生成长度为3的回文数
for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2)// 只有奇数才会是素数
for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
c[i] = d1 * 100 + d2 * 10 + d1;//(处理回文数...)
i++;
}
//生成长度为5的回文数
for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) { // 只有奇数才会是素数
for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (int d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
c[i] = 10000 * d1 + 1000 * d2 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1; //(处理回文数...)
i++;
}
}
}
//生成长度为7的回文数
for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) { // 只有奇数才会是素数
for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (int d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
for (int d4 = 0; d4 <= 9; d4++) {
c[i] = 1000000 * d1 + 100000 * d2 + 10000 * d3 + 1000 * d4 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1; //(处理回文数...)
i++;
}
}
}
}
//输出
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (is_Prime(c[j]) && c[j] >= a && c[j] <= b)
cout << c[j] << endl;
}
return 0;
}欢迎改正与补充