一、题目：
[NOIP1998 普及组] 阶乘之和
题目描述
用高精度计算出 $S = 1! + 2! + 3! + \cdots + n!$（$n \le 50$）。
其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120 $。
输入格式
一个正整数 $n$。
输出格式
一个正整数 $S$，表示计算结果。
样例 #1
样例输入 #1
3样例输出 #1
9提示
【数据范围】
对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 50$。
二、题解：
1.思路：
1.使用两个数组 a 和 b 来分别存储阶乘和求和的结果。
2.初始化 a 和 b 数组，将所有元素初始化为 0。
3.从 1 开始循环至 n，分别计算阶乘和累加的结果。
4.对于阶乘部分，使用进位的方式计算，将结果存储在数组 a 中。主要思想：n!=n*(n-1)!
5.对于累加部分，使用进位的方式计算，将结果存储在数组 b 中。注意在一个大循环内。
6.循环结束后，更新数组 b 的长度，最后逆序输出要用。
7.去除数组 b 前导的 0。
8.逆序输出数组 b 中的元素。
2.源码：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[500];//存储阶乘
int b[500];//存储求和
int main() {
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(b, 0, sizeof(b));
int n;
cin >> n;
//n=1时，提前计算，因为大循环从2开始，而阶乘主要思想：n!=n*(n-1)!需要。
a[1] = 1;
b[1] = 1;
//分别记录长度
int la = 1;
int lb = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
//n阶乘部分
int carry1 = 0;//处理进位
for (int j = 1; j <= la; j++) {
a[j] = i * a[j] + carry1;
carry1 = a[j] / 10;
a[j] %= 10;
}
while (carry1 > 0) {
a[++la] = carry1 % 10;
carry1 /= 10;
}
//n累加部分
int j;//把j定义在外是因为处理进位和更新b长度要用
int carry2 = 0;//处理进位
for ( j = 1; j <= lb || j <= la; j++) {//注意循环条件
b[j] = b[j] + a[j] + carry2 ;
carry2 = b[j] / 10;
b[j] %= 10;
}
//处理进位
while (carry2 > 0) {
b[++j] = carry2;
}
//更新长度
if (j > lb)
lb++;
}
//去除前导0
while (lb > 1 && b[lb] == 0)
lb--;
//逆序输出
for (int i = lb; i >= 1; i--) {
cout << b[i];
}
}